纵横图
纵横图
正文
将从1至n2的自然数排列成纵横各有n个数的正方形,使每行、每列、有时还包括每条主对角线上的 n个数的和都等于
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中国东汉末年郑玄(129~200)注《易纬·乾凿度》:“太乙取其数以行九宫,四正四维皆合于十五”而得九宫数,即三阶幻方(图1

南宋杨辉《续古摘奇算法》(1275)卷一始有“纵横图”之名,其中给出了三至十阶的幻方及其变体共十三种。
元代安西王府旧址(今西安市郊)曾出土至元十五年(1278)阿拉伯学者扎马鲁丁为安西王推算历法期间所制作的“东阿拉伯系统”数码的铁制六阶幻方(1956年出土,(见彩图

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明王文素《算学宝鉴》(1524)载纵横图多种。程大位《算法统宗》(1592)卷十七载纵横图14种,及清方中通《数度衍》(1661)卷首之一“九九图说”后附纵横图14种,与杨辉所著《续古摘奇算法》中所载纵横图大同小异。 #3$$#%%%%%%%6$
张潮 (1650~?)《心斋杂俎》卷下“算法图补”增补纵横图若干种。梅瑴成《增删算法统宗》(1760)淘汰有关河图洛书及纵横图的内容之后,纵横图存在约有一百多年。
清初、传教士传入《三三等数图》列三至十阶纵横图八种,并指出作图方法。英国人傅兰雅主编的《格致汇编》(1878)载有四阶纵横图(图2

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纵横图现在仍然是组合数学研究的课题,广义幻方、幻体、双随机矩阵等都由它推广而来。探讨中国纵横图发展的悠久历程是组合数学前史的重要内容,日益受到国内外数学史界的重视。
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配图
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