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纵横图

纵横图

 

正文
  将从1至n2的自然数排列成纵横各有n个数的正方形,使每行、每列、有时还包括每条主对角线上的 n个数的和都等于纵横图,称这样的排列为n阶的纵横图,亦称n阶幻方。 #$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%
  中国东汉末年郑玄(129~200)注《易纬·乾凿度》:“太乙取其数以行九宫,四正四维皆合于十五”而得九宫数,即三阶幻方(图1纵横图)。西魏北周卢辯注《礼记·明堂篇》“二、九、四、七、五、三、六、一、八”有法龟文之说,后周甄鸾注《数术记遗》云:“九宫者,二、十为肩,六、八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。”亦与龟文之说暗合。古人在龟甲或骨上用火灼出窝槽,爆见吉祥之兆,有时这种窝槽的排列有了某种特殊的意义,令人惊异,于是成为世代相传的神话。可见,九宫图由来已久。 #$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%
  南宋杨辉《续古摘奇算法》(1275)卷一始有“纵横图”之名,其中给出了三至十阶的幻方及其变体共十三种。
  元代安西王府旧址(今西安市郊)曾出土至元十五年(1278)阿拉伯学者扎马鲁丁为安西王推算历法期间所制作的“东阿拉伯系统”数码的铁制六阶幻方(1956年出土,(见彩图纵横图)。上海浦东陆家嘴明嘉靖陆深墓中也发现元代玉质可佩挂的四阶幻方(1980年出土)。 www.shuhuabaike.com
  明王文素《算学宝鉴》(1524)载纵横图多种。程大位《算法统宗》(1592)卷十七载纵横图14种,及清方中通《数度衍》(1661)卷首之一“九九图说”后附纵横图14种,与杨辉所著《续古摘奇算法》中所载纵横图大同小异。

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  张潮 (1650~?)《心斋杂俎》卷下“算法图补”增补纵横图若干种。梅瑴成《增删算法统宗》(1760)淘汰有关河图洛书及纵横图的内容之后,纵横图存在约有一百多年。
  清初、传教士传入《三三等数图》列三至十阶纵横图八种,并指出作图方法。英国人傅兰雅主编的《格致汇编》(1878)载有四阶纵横图(图2纵横图),此即1514年A.度勒所刻十六字方图。欧洲研求纵横图造法始自14世纪。中国人杜亚泉(1872~1933)等从1900年起论及纵横图的造法,但多沿用西说。 #$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%
  纵横图现在仍然是组合数学研究的课题,广义幻方、幻体、双随机矩阵等都由它推广而来。探讨中国纵横图发展的悠久历程是组合数学前史的重要内容,日益受到国内外数学史界的重视。

 

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