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黄金律

 

黄金律

旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式,比如:一缕袅袅升上蓝天的炊烟,一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪,数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星…… www.shuhuabaike.com

螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达:

φkρ=αe

其中,α和k为常数,φ是极角,ρ是极径,e是自然对数的底。为了讨论方便,我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此,“自然律”的核心是e,其值为2.71828……,是一个无限循环数

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数,美吗?

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1、数之美


人们很早就对数的美有深刻的认识。其中,公元前六世纪盛行于古希腊的毕达哥斯学派见解较为深刻。他们首先从数学和声学的观点去研究音乐节奏的和谐,发现声音的质的差别(如长短、高低、轻重等)都是由发音体数量方面的差别决定的。例如发音体(如琴弦)长,声音就长;振动速度快,声音就高;振动速度慢,声音就低。因此,音乐的基本原则在于数量关系。

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毕达哥斯学派把音乐中的和谐原理推广到建筑、雕刻等其它艺术,探求什么样的比例才会产生美的效果,得出了一些经验性的规范。例如,在欧洲有长久影响的“黄金律”据说是他们发现的(有人说,是蔡泌于一八五四年提出了所谓的“黄金分割律”。所谓黄金分割律“就是取一根线分为两部分,使长的那部分的平方等于短的那部分乘全线段。”“如果某物的长与宽是按照这个比例所组成的,那么它就比由其它比例所组成的长方形‘要美’。”)。
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这派学者还把数学与和谐的原则应用于天文学的研究,因而形成所谓“诸天音乐”或“宇宙和谐”的概念,认为天上诸星体在遵照一定的轨道运动中,也产生一种和谐的音乐。他们还认为,人体的机能也是和谐的,就象一个“小宇宙”。人体之所以美,是由于它各部分——头、手、脚、五官等比例适当,动作协调;宇宙之所以美,是由于各个物质单位以及各个星体之间运行的速度、距离、周转时间等等配合协调。这些都是数的和谐。 #$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%

中国古代思想家们也有类似的观点。道家的老子和周易《系辞传》,都曾尝试以数学解释宇宙生成,后来又衍为周易象数派。《周易》中贲卦的表示朴素之美,离卦的表示华丽之美,以及所谓“极其数,遂定天下之象”,都是类似数学推理的结论。儒家的荀卿也说过:“万物同宇宙而异体。无宜而有用为人,数也。”庄子把“小我”与“大我”一视同仁,“小年”与“大年”等量齐观,也略同于毕达哥拉斯学派之把“小宇宙”和“大宇宙”互相印证。所谓“得之于手而应用于心,口不能言,有数存在焉与其间”。这种从数的和谐看出美的思想,深深地影响了后世的中国美学。
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2、黄金律之美



黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩,被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。我们知道,黄金律不仅是构图原则,也是自然事物的最佳状态。中世纪意大利数学家费勃奈舍发现,许多植物叶片、花瓣以及松果壳瓣,从小到大的序列是以0.618:1的近似值排列的,这即是著名的“费勃奈舍数列”:1、2、3、5、8、13、21、34……动物身上的色彩图案也大体符合黄金比舞蹈教练、体操专家选择人材制定的比列尺寸,例如肩宽和腰的比例、腰部以上与腰部以下的比列也都大体符合黄金比。 www.18art.com

现代科学家还发现,当大脑呈现的“倍塔”脑电波的高频与低频之比是1:0.618的近似值(12.9赫兹与8赫兹之比)时,人的心身最具快感。甚至,当大自然的气温(23摄氏度)与人的体温37摄氏度之比为0.618:1时,最适宜于人的身心健康,最使人感到舒适。另外,数学家们为工农业生产制度的优选法,所提出的配料最佳比例、组织结构的最佳比例等等,也都大体符合黄金律。

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然而,这并不意味着黄金律比“自然律”更具有美学意义。我们可以证明,当对数螺线:

φkρ=αe

的等比取黄金律,即k=0.0765872,等比P1/P2=0.618时,则螺线中同一半径线上相邻极半径之比都有黄金分割关系。事实上,当函数f(X)等于e的X次方时,取X为0.4812,那么,f(X)=0.618……
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